전설과 함께 배우니 수학이 술술~

2013년 05월 30일 14:49

대부분의 사람들은 수학하면, 딱딱하고 어려운 과목으로 여긴다. 칠판에 가득 채워진 복잡한 기호와 수식을 생각하면 그럴 법도 하다. 만약 수학도 재밌는 이야기와 함께 공부하면 좀 더 재밌어지지 않을까? 실제로 장구한 수학의 역사를 되돌아보면, 수학과 관련된 재밌는 전설과 이야기가 많다.

 

 

'델로스 문제'의 배경이 된 고대 그리스의 델로스. - 위키피디아  제공

 

기원전 약 430년 경, 그리스 델로스 섬에는 무서운 전염병이 돌고 있었다. 델로스 사람들은 아폴로 신의 노여움 때문에 전염병이 돌고 있다고 생각했다. 사람들은 아폴로 신의 화를 풀기 위해 간절히 기도했고, 아폴로 신은 델로스 사람들에게 신전에 있는 정육면체 모양의 제단과 모양은 같되, 크기가 2배인 제단을 만들라!’고 말했다.

 

델로스 사람들은 정육면체 모양의 제단을 2개 붙여 제단을 만들었다. 그러자 신은 부피는 2배이지만, 모양이 다른 제단을 만들어 화를 냈다. 이번에 델로스 사람들은 정육면체의 한 변의 길이를 2배로 늘인 정육면체 제단을 만들었다. 그러자 신은 모양은 같지만 부피가 8배가 되었기 때문에 문제를 이해하지 못한 델로스 사람들에게 더욱 화를 냈다.

 

3대 작도 불능 문제 중 하나인 델로스의 문제 - (주)동아사이언스 제공
3대 작도 불능 문제 중 하나인 델로스의 문제 - (주)동아사이언스 제공

델로스 사람들은 결국 이 문제를 풀지 못했고, 전염병도 멈추지 않았다. 이후 사람들은 이 문제를 델로스의 문제라고 부르게 되었다.

 

델로스의 문제는 정육면체 부피의 2배인 정육면체를 작도할 수 있는가이다. 얼핏 들으면 간단한 문제처럼 보이지만, 사실은 그렇지 않다. 방정식으로 그 값을 찾는 것은 쉽지만, 눈금 없는 자와 컴퍼스로 그 값을 찾아야 하는 작도 문제이기 때문이다. 실제로 이 문제는 약 2000년 동안 풀리지 않다가 19세기 현대 수학자에 의해 해결된 3대 작도불능 문제 중 하나다.

   

19세기 프랑스의 수학자 방첼은 이 문제를 기하학이 아닌 대수학을 이용해 풀 수 없는 문제라는 것을 증명했다. 대수학이란, 수학의 한 분아로 수 대신 문자를 사용해 방정식을 푸는 방법을 연구하는 것에서 시작된 분야다. 델로스의 문제를 푼다는 것은 곧 32을 작도할 수 있는가 인데, 방첼은 이 값을 방정식의 성질을 이용해 작도할 수 없는 값이란 것을 밝혔다.

 

이 뿐만이 아니다. 작도에 꼭 필요한 컴퍼스의 발명에도 그리스 로마 신화에 등장하는 다이달로스와 페르디코스의 운명적인 라이벌 이야기가 들어있다. 발명의 달인 다이달로스는 컴퍼스를 발견한 조카 페르디코스를 질투해, 절벽에서 밀어버렸다.

 

이밖에도 수학동아 6월호에서는 수학의 불화의 사과이야기, 하노이 탑의 전설, 마방진의 전설 등 흥미로운 전설과 관련된 수학을 만날 수 있다.


장경아

kate103@donga.com

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