새해 첫 날 운수 좋은 확율은 얼마일까?

2013.01.01 00:00
모처럼 빵에 버터를 발랐는데, 하필 버터 바른 쪽이 바닥으로 떨어졌다면? 약속 시간이 급한데 서랍에서 꺼내는 양말마다 짝짝이라면? 새해가 되면 사람들은 어김없이 자신의 운에 관심을 갖는다. 만약 위의 같은 일이 새해 첫 날 연이어 일어난다면 어떤 기분일까? 아마도 짜증이 나고, 불길한 느낌이 들 것이다. 이렇게 일이 잘 안 풀리고, 안 좋은 일이 반복되는 경우를 두고 ‘머피의 법칙’이라고 한다. 그런데 머피의 법칙은 정말 있는 걸까? 영국의 수학자이자 과학자인 로버트 매튜는 머피의 법칙의 여러 상황을 수학적으로 증명했다. 그는 ‘버터 바른 토스트를 땅에 떨어뜨리면 항상 버터 바른 쪽이 바닥으로 떨어진다’는 속설을 중력과 식탁의 평균 높이, 빵의 크기, 빵이 떨어지는 각도와 회전 등을 고려해 계산해 보았다. 그 결과 토스트는 반 반퀴 돌고 바닥에 닿게 된다는 결론이 나왔다. 즉, 버터를 바른 토스트는 약 반 바퀴를 회전하고 떨어져, 버터를 바른 쪽이 바닥에 닿도록 떨어진다는 것이다. 로버트 매튜는 이것을 실험으로도 확인해 보았다. 토스트를 무려 9821번 식탁 위에서 떨어뜨린 결과, 6101번이나 버터 바른 쪽이 바닥에 닿도록 떨어졌다. 버터 바른 쪽이 바닥으로 떨어질 확률은 62.1%로 우연에 의한 확률인 50%보다 크게 나왔다. 경험적 확률을 통해 버터 바른 쪽이 바닥에 닿도록 떨어진다는 것을 밝힌 것이다. 또 지도에서 내가 찾는 곳은 왜 항상 가장자리나 접힌 곳인가를 간단한 확률 계산을 통해 밝혔다. 예를 들어 한 변의 길이가 10인 정사각형 모양의 지도의 가장자리를 1이라 두면, 가장자리 또는 접힌 곳의 넓이는 52가 나온다. 이건 전체 지도의 넓이인 100의 절반보다도 큰 값이다. 우연에 의한 가능성인 50%보다 큰 것이다. 이뿐만이 아니다. 슈퍼마켓의 계산대에서 내가 선 곳의 줄이 느린 이유, 양말이 뒤섞여 있는 서랍에서 양말 2개를 뽑으면 짝짝이가 나오는지도 확률적으로 계산했다. 그 결과, 짝짝이를 뽑은 것이 운이 없는 것이 아니라 짝짝이를 뽑지 않은 것이 행운이라는 것을 알 수 있었다. 이렇게 머피의 법칙이라고 생각되는 사건을 확률을 이용해 그 확률 값을 구해 보면, 더 이상 운에 의한 결과가 아니라 하나의 사실이 된다. 수학동아 1월호에서는 로버트 매튜가 증명한 머피의 법칙의 여러 가지 상황은 물론이고, 조건부 확률이나 군집현상으로도 머피의 법칙을 설명해 다양한 관점으로 바라본 머피의 법칙을 만날 수 있다.

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